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[Álgebra] Dúvida exercicio

[Álgebra] Dúvida exercicio

Mensagempor dehcalegari » Seg Mai 13, 2013 17:34

Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2a e a-b, sendo dados os vetores a = (-1,2,3) e b=(2,0,-1)

Penso que W . 2a = 0 e W . (a -b) = 0

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(x,y,z) . (-2,4,6) nos dá z = \frac{2x - 4y}{6}
(x,y,z) . (-3,2,4) nos dá x= \frac{-2y}{5}.

Isolando pra cá e pra lá, chego a (-2y/5, y, -4y/5).

Dúvida. O que faço para achar valor de Y???
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Re: [Álgebra] Dúvida exercicio

Mensagempor e8group » Sáb Jun 15, 2013 10:41

Está um pouco tarde .Mas note que a\wedge b é simultaneamente ortogonal a a ,b .Se você utilizar o dispositivo prático para calcular o produto misto a\wedge b \cdot a  ,  a\wedge b \cdot b verá que uma linha da matriz é múltipla da outra resultando a\wedge b \cdot a  =  a\wedge b \cdot b = 0 .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.