triângulo

[Ana Maria da Silva]

Tenho dúvidas:

Maque com verdadeiro ou falso os seguintes teoremas

a-Se duas retas r e s, distintas em um plano, são perpendiculares a uma terceira reta t, então r e s não tem ponto em comum.( )

b-Em qualquer triângulo, a ângulos não congruentes, opõem-se lados não congruentes. E o menor lado opõe-se ao menor ângulo.( )

c-Sejam a, b e c três números positivos. Se | a – b | > c > a + b, então é possível construir um triângulo, cujas medidas dos lados, em uma mesma unidade de comprimento, sejam a, b e c.( )
d-Em qualquer triângulo, a medida de qualquer lado sempre é maior do que a soma das medidas dos outros dois.( )

e-Se A, B e C são três pontos distintos de um plano ? , então AC ? AB + BC. A igualdade ocorre se e somente se B é um ponto do segmento AC.( )

f-Em qualquer triângulo, a lados não congruentes opõem-se ângulos não congruentes. E o menor ângulo opõe-se ao maior lado.( )

[ednaldo1982]

Tenho dúvidas:

Maque com verdadeiro ou falso os seguintes teoremas

a-Se duas retas r e s, distintas em um plano, são perpendiculares a uma terceira reta t, então r e s não tem ponto em comum.( V )

Está tão evidente...


b-Em qualquer triângulo, a ângulos não congruentes, opõem-se lados não congruentes. E o menor lado opõe-se ao menor ângulo.( V )

Também está claro...


c- Sejam a, b e c três números positivos. Se | a – b | > c > a + b, então é possível construir um triângulo, cujas medidas dos lados, em uma mesma unidade de comprimento, sejam a, b e c.( F )

ex:

3 + 5 = 8

|3 - 5|= 2

ou

5 + 3 = 8

|5 - 3| = 2

Conclusão: não se pode ter um número que seja menor que o módulo da diferença de outros dois números e ao mesmo tempo ser maior que a soma destes números.

Sempre a soma vai ser maior que o módulo da diferença.



d-Em qualquer triângulo, a medida de qualquer lado sempre é maior do que a soma das medidas dos outros dois.( F )

Tenha como base o triângulo retângulo que tem as medidas 3, 4 e 5. Verifique as condições dadas.
3 > 4+5 Não
4 > 3+5 Não
5 > 3+4 Não


e-Se A, B e C são três pontos distintos de um plano ? , então AC ? AB + BC. A igualdade ocorre se e somente se B é um ponto do segmento AC.( V )

3 pontos distintos ou eles estão alinhados (colineares) ou estão dispersos.

Faça o seguinte rascunho:
- um segmento de reta AC.
- um ponto interno a este segmento e verifique as condições (OK até aqui)

- um ponto externo a esse segmento, mas no mesmo alinhamento e verifique as condições. (Ok)

- um ponto entre A e C mas fora do alinhamento, formando um triângulo, e verifique as condições. A partir daí, em qualquer situação AC vai ser menor que a soma de AB com CB.


f-Em qualquer triângulo, a lados não congruentes opõem-se ângulos não congruentes. E o menor ângulo opõe-se ao maior lado.( F )

Tenha em mente que quanto menor a abertura do ângulo, menor vai ser a medida do lado oposto a este ângulo.

[Ana Maria da Silva]

Muito Obrigado