por brunnkpol » Dom Jun 09, 2013 10:11
Como posso resolver esse sistema? Não possuo esse conhecimento.

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brunnkpol
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por e8group » Dom Jun 09, 2013 13:05
Sistemas não lineares geralmente não são fáceis de ser resolvidos ,mas vamos tentar .
Deixando

em evidência na primeira equação ,temos :

.Já na segunda equação manipulando ela de forma de conveniente de obtermos uma equação com os termos semelhantes com o da primeira ,segue que 2ª eq . é equivalente a :

, multiplicando ambos lados por

,segue
![(a_1) \hspace{15mm} (xy[x^2-y^2] -2(xy)^2)(xy[x^2-y^2] +2(xy)^2) = 28(xy)^2 (a_1) \hspace{15mm} (xy[x^2-y^2] -2(xy)^2)(xy[x^2-y^2] +2(xy)^2) = 28(xy)^2](/latexrender/pictures/abf588dc3a46426fcd4313dc9a369d0f.png)
.Comparando o item

com a equação 1 do sistema que você postou ,podemos substituir
![xy[x^2-y^2] xy[x^2-y^2]](/latexrender/pictures/90a6005c5a9b4e14687adc99f627c46e.png)
por

,logo

.
Fazendo

,temos :

.Agora podemos resolver esta equação aplicando a fórmula resolvente ,

.Como

não é negativo ,a única possibilidade é :

. Esta última relação ,permite substituir

em

e além disso ,podemos escrever

em função de

, e por fim vamos ter uma equação em apenas uma variável .Então :

;está equação pode ser resolvida de forma análoga a

. Encontrando

,basta lembrar que

.
Observação :
Tente manipular a segunda equação e chegar em

,fica como exercício .Não estou vendo uma forma mais simples ,talvez há outras possibilidades ...
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por brunnkpol » Ter Jun 11, 2013 00:43
Obrigado por responder, consegui desenvolver por esse método o problema. Achava que tinha outro método que desconhecia, mas pelo que vi é uma questão de manipulação nas equações.
Só um detalhe, acho que na resolução da equação

por bháskara o 7 está positivo ao invés de negativo ao final.
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por ALF » Sex Ago 26, 2011 13:24
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por Cleyson007 » Sex Set 12, 2008 12:47
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por Moreno1986 » Sex Abr 23, 2010 13:54
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Sáb Abr 24, 2010 00:56
Sistemas de Equações
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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