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[LIMITES] Continuidade em intervalos

[LIMITES] Continuidade em intervalos

Mensagempor ericaguedes_ » Sex Jun 07, 2013 23:58

Alguém poderia me ajudar, por favor? Meu resultado tem dado a=b=1/2, mas está errado. :(
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Obrigada desde já!!
ericaguedes_
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Re: [LIMITES] Continuidade em intervalos

Mensagempor e8group » Sáb Jun 08, 2013 12:40

(i)

Só para fixar as ideias ,imagine que tenhamos um t> 0 suficiente pequeno de modo que a diferença \beta -t e o acréscimo de t em \beta se aproxima cada vez mais de \beta .Suponha que a função h : A \mapsto B esteja definida em \beta e L =h(\beta) .Se (\beta-t,\beta +t)\setminus{\beta} \subset A parece razoável dizer que para quaisquer números x em (\beta-t,\beta +t)\setminus{\beta} sempre h(x) se aproxima de L já que (\beta - t ) \to \beta ; (\beta +t) \to \beta ,mas isto não necessariamente acontece ,é o caso das funções descontínuas em \beta .

(ii) Suponha (1) \beta = 3 ,(2) \beta = -3 .Vamos aplicar o raciocínio (i) em seu exercício .Como D_f =[-3,3] basta impor que quando x \in (3-t,3) ,tem-se sempre f(x)\to f(3) ,ou seja ,\begin{cases} \exists lim_{x\to 3^{-}} f(x)  \\ lim_{x\to 3^{-}} f(x) = f(3) \end{cases} .Desta forma você obterá b que satisfaça a continuidade da função no ponto 3 .Analogamente ,você achará a que satisfaça a continuidade de f no ponto -3 ,basta impor \begin{cases} \exists lim_{x\to -3^{+}} f(x)  \\ lim_{x\to -3^{+}} f(x) = f(-3) \end{cases} .

Tente concluir e comente as dúvidas .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}