Quantas são as possibilidades para o triângulo ABC?

por **Ana Maria da Silva** » Ter Jun 04, 2013 21:05

Sabendo-se que todas as medidas, em cm, dos lados de um triângulo ABC, são representadas por números naturais, e que AB = 6 e AC = 9. Quantas são as possibilidades para o triângulo ABC?

por **DanielFerreira** » Qua Jun 05, 2013 01:37

Ana Maria,
de acordo com a condição de existência de um triângulo, a medida de qualquer um dos lados é menor que a soma dos outros dois, e, maior que o valor absoluto da diferença entre eles. Com isso, consideremos o outro lado como $\overline{BC}$ , temos então:

$\\ |\overline{AC} - \overline{AB} | < \overline{BC} < \overline{AC} + \overline{AB} \\ |9 - 6| < \overline{BC} < 9 + 6 \\ 3 < \overline{BC} < 15$

Logo, teremos as seguintes possibilidades para que o triângulo exista: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 e 14.

Resultando 13 possibilidades!!