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posição relativa entre os planos

Mensagempor Ana Maria da Silva » Ter Jun 04, 2013 10:38

Verifique a posição relativa entre os planos ? : 8x+5y+4z+4=0 e ?: 6x+(-2y)+4z+(-1)=0 . Ajuda poravor!
Ana Maria da Silva
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Re: posição relativa entre os planos

Mensagempor LuizAquino » Ter Jun 04, 2013 14:50

Ana Maria da Silva escreveu:Verifique a posição relativa entre os planos ? : 8x+5y+4z+4=0 e ?: 6x+(-2y)+4z+(-1)=0 . Ajuda poravor!


Note que:
(i) um vetor normal de \pi será dado por \vec{n}_\pi = (8,\,5,\,4) ;
(ii) um vetor normal de \alpha será dado por \vec{n}_\alpha = (6,\,-2,\,4) .

Agora calculando o produto interno entre os vetores normais, temos que:

\vec{n}_\pi \cdot \vec{n}_\alpha = 8\cdot 6 + 5\cdot (-2) + 4\cdot 4 = 48 - 10 + 16 = 54

Como \vec{n}_\pi \cdot \vec{n}_\alpha\neq 0 , temos que os planos são oblíquos.

Observação

Eu gostaria de recomendar que você assista a videoaula "16. Geometria Analítica - Posição Relativa entre Planos". Ela está disponível no meu canal:

http://www.lcmaquino.org/

Eu espero que esta videoaula possa lhe ajudar.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: posição relativa entre os planos

Mensagempor Ana Maria da Silva » Ter Jun 04, 2013 20:31

Agradeço pela gentileza e vou assistir sim preciso muito de ajuda! Deus seja contigo!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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