UNICENTRO

por **jordyson rocha** » Seg Jun 03, 2013 08:57

A representação geométrica do número complexo z que satisfaz à equação|z| + z = 1 + 3i é

: opções de gabarito

Não entendi como vou achar o número complexo z sendo que ainda tem o módulo de z para calcular. vlw pela ajuda.

por **fraol** » Qua Jun 19, 2013 21:38

Oi, boa noite,

Se você fizer z = a + bi

então $\left|z \right| = \sqrt{a^2+b^2}$ . Assim, algebricamente você tem o seguinte:

$\left|z \right| + z = 1 + 3i \Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2} + a + bi = 1 + 3i$

Levando a+bi

para o segundo membro:

$\left|z \right| = 1 + 3i -a - bi$ então $\sqrt{a^2+b^2} = (1-a) + (3- b)i$ .

Nessa expressão temos uma igualdade entre um número real no lado esquerdo e um número complexo no lado direito. Logo a parte imaginária no lado direito deve ser 0 o que nos leva a b = 3

, o que por si só, de acordo com as alternativas dadas, já permite dar a resposta ao exercício.

Mas, substituindo esse b=3

, a nossa expressão fica assim:
$\sqrt[2]{a^2+9} = 1-a$ .

Agora você pode elevar ambos os membros ao quadrado e obterá o valor de

.
Boa sorte.

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