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[Números Complexos] Área da região do plano complexo.

[Números Complexos] Área da região do plano complexo.

Mensagempor brunocav » Qua Mai 29, 2013 15:34

Seja A a região do plano complexo definida por A = \left \{ z \in \mathbb{C} \left| Re \left( \frac{1}{z} \right) + Im \left( \frac{1}{\overline {z}} \right) \geq 1 \right \}. Qual é a medida da área de A?

Eu consegui concluir que, sendo z = a + bi, {a}^{2} + {b}^{2} \leq a + b, mas não avancei a partir daí... Parece um pouco com a equação reduzida da circunferência (nesse caso seria inequação do círculo?), mas não consegui manipular algebricamente a inequação, muito menos encontrar igualdades que tornassem explícito o raio desse círculo.

O que fazer?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.