Ponteiro de relógio

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Ponteiro de relógio

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Mensagempor Rafael16 » Seg Mai 27, 2013 22:07

Calcule a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando estes indicarem 4h 25min.
Resposta: 17º 30'

Como que resolvo isso?
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Re: Ponteiro de relógio

Mensagempor Molina » Ter Mai 28, 2013 19:59

Boa noite, Rafael.

Tem uma fórmula bem legal para este cálculo, que alguns materiais não passam:

\theta = \left| \frac{60 \cdot H - 11 \cdot min}{2} \right|

onde H é o valor das horas e min o valor dos minutos.


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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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