[Equação da Reta] Altura relativa

por **Marcos_Mecatronica** » Sex Mai 17, 2013 22:08

Sejam, em relação a um sistema ortogonal, A=(1,4,0) , B=(2,1,-1) e C=(1,2,2). Verifique que esses pontos são vértices de um triângulo e escreva uma equação vetorial da reta qeu contém a altura relativa ao vértice B.

por **Marcos_Mecatronica** » Ter Mai 21, 2013 21:09

Alguém?

por **young_jedi** » Ter Mai 21, 2013 23:04

primeiro vamos encontrar a equação da reta AC

A-C=(1,4,0)-(1,2,2)=(0,2,-2)

portanto a equação da reta sera

(x,y,z)=t(0,2,-2)+(1,4,0)

existe um ponto nesta reta que ligado ate o ponto B forma a reta da altura relativa com relação a B, então o vetor diretor desta reta terá que ser perpendicular a reta AC portanto o produto escalar do vetor direto de ambas as retas é igual a zero ou seja:

B-(x,y,z)=(1,-3-2t,-1+2t)

$t=-\frac{1}{2}$

portanto o ponto onde a reta da altura relativa a B se encontra com a reta AC é

$(1,2\left(-\frac{1}{2}\right)+4,-2\left(-\frac{1}{2}\right))=(1,3,1)$

agora é so encontrar a reta que contem este ponto e o ponto B
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