Polinômios

por **DanielFerreira** » Ter Set 22, 2009 14:10

No polinômio P(x) = x³ + mx² + m²x - 5, para que P(-1)=2. P(1) é preciso ter:

por **Daniel Gurgel** » Sáb Out 31, 2009 14:23

Podemos fazer assim:

*Substituindo (x) por (-1) e igualando a 2. Fazendo as devidas simplificações temos a seguinte equação do segundo grau:

${m}^{2}-m+8=0$
*
Resolvendo a equação no conjunto dos números complexos encontramos:

$m'=\frac{1-i\sqrt[2]{31}}{2}$ e $m"=\frac{1+i\sqrt[2]{31}}{2}$

*Agora vamos substituir no polinômio, (x) por (1) e m pelos seus respectivos valores ou seja por m' e m".

*Para m'= $\frac{1-i\sqrt[2]{31}}{2}$ , temos que $P(1)=-44-4i\sqrt[2]{31}$

*Para m"= $\frac{1+i\sqrt[2]{31}}{2}$ , temos que $P(1)=-44+4i\sqrt[2]{31}$

por **Cleyson007** » Sáb Out 31, 2009 16:20

Olá, boa tarde!

Daniel Gurgel, estou resolvendo e não estou encontrando o mesmo resultado. Veja só:

O problema impõe a seguinte condição: $\frac{P(-1)}{P(1)}=2$

Logo, $\frac{-1+m-{m}^{2}-5}{1+m+{m}^{2}-5}=2$

Resolvendo, encontra-se a seguinte equação do 2º grau: ${-3m}^{2}-m+2=0$

Os valores são: ${m}_{1}=-1$

${m}_{2}=\frac{2}{3}$

Se você substituir o valor de m=-1

no polinômio $P(x)={x}^{3}+m{x}^{2}+{m}^{2}x-5$ , encontrará a seguinte equação do 3º grau: ${x}^{3}-{x}^{2}+x-5$ .

Calculando o valor de -1 em $\frac{P(-1)}{P(1)}$ , é válida a igualdade.

Logo é preciso ter m=-1