[Raiz Cúbica e Raiz Quadrada] Muito difícil achar a solução.

por **Leocondeuba** » Sáb Mai 11, 2013 19:27

Olá a todos. Tudo Bem? Sou novo aqui e realmente preciso de um caminho para resolver esta questão. O resultado dessa conta é 4 (eu usei calculadora científica), mas sabendo que está é uma questão de prova e eu estou estudando para o vestibular, gostaria que me indicassem maneiras rápidas ou no mínimo que dêem para resolver no tempo disposto pelo vestibular. Desculpem-me se postei no local errado ou se fiz algo errado no post, mas eu realmente já tentei pensar por vários dias nessa questão e não encontrei caminhos. Obrigado

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O número real N = $\sqrt[3]{20+14\sqrt[]{2}} + \sqrt[3]{20-14\sqrt[]{2}}$

a) irracional positivo
b) irracional negativo
c) racional não inteiro
d) inteiro não quadrado perfeito
e) quadrado perfeito

por **young_jedi** » Sáb Mai 11, 2013 20:23

note que

$20+14\sqrt2=8+12\sqrt2+12+2\sqrt2$

$=2^3+3.2^2.\sqrt2+3.2.\sqrt2^2+\sqrt2^3$

$=(2+\sqrt2)^3$

quando tiramos a raiz cubica disto fica

$2+\sqrt2$

para o outor termo se aplica o mesmo procedimento mais tendo atenção com o sinal negativo assim você consegue tirar da raiz cubica e encontrar o valor
comente se tiver duvidas