por brunnkpol » Ter Mai 07, 2013 17:00
Simplificando-se
![\left({2}^{-2/3}-{3}^{-2/3} \right).\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} \right)^{-1}.\sqrt[3]{36}](/latexrender/pictures/3feb23a0e36de8c3ff182fd130f41fb7.png "\left({2}^{-2/3}-{3}^{-2/3} \right).\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2} \right)^{-1}.\sqrt[3]{36}")
, obtém-se:
Reposta:
Tentei desenvolver as raízes só que não sei como racionalizar o
![\frac{1}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}](/latexrender/pictures/c18d627a25619577f405965496ee2dc4.png "\frac{1}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}")
.
Queria outras técnicas de resolução.
Agradeço desde já.
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brunnkpol
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por DanielFerreira » Sex Mai 10, 2013 00:40
"Sabedoria é saber o que fazer;
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DanielFerreira
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Assunto:
Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor:
Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01
Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
Resposta:
Dica:
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
(dica : igualar a expressão a
e elevar ao quadrado os dois lados)
Assunto:
Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor:
MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46
É só fazer a dica.
Assunto:
Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor:
Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49
Olá,
O resultado é igual a 1, certo?
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![\\ \left ( 2^{- \frac{2}{3}} - 3^{- \frac{2}{3}} \right ) \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )^{- 1} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}\right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} \right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{3^2} - \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}\right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )} =](/latexrender/pictures/b405e5c98683eb9556c8725324e805e4.png "\\ \left ( 2^{- \frac{2}{3}} - 3^{- \frac{2}{3}} \right ) \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )^{- 1} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}\right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} \right ) \cdot \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right ) \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{3^2} - \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot \sqrt[3]{36} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}\right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2} \right )} =")
![\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2 \cdot 3^2}} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{36}} = \\\\\\ \frac{\cancel{\sqrt[3]{36}} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\cancel{\sqrt[3]{36}}} = \\\\\\ \boxed{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}}](/latexrender/pictures/f64baa9ed9ae6044cbfac6568dfd25a8.png "\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[3]{3^2} \left ( \cancel{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \right )} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{2^2 \cdot 3^2}} = \\\\\\ \frac{\sqrt[3]{36} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\sqrt[3]{36}} = \\\\\\ \frac{\cancel{\sqrt[3]{36}} \cdot \left ( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right )}{\cancel{\sqrt[3]{36}}} = \\\\\\ \boxed{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}}")