[INTEGRAL DEFINIDA] Achar a área.

por **fabriel** » Seg Mai 06, 2013 00:04

Ola pessoal estou com uma duvida aqui na resolução deste exercicio:

Ache a área da superfice gerada pela revolução da curva em torno da eixo-y.
$x=4{t}^{\frac{1}{2}}$ e $y=\frac{1}{2}{t}^{2}+{t}^{-1}$ ; $1\leq t \leq4$

A área será

$\int_{1}^{4}2\pi x(t)\sqrt[]{{\left(\frac{dx}{st} \right)}^{2}+{\left(\frac{dy}{dt} \right)}^{2}}dt=2\pi\int_{1}^{4}4{t}^{\frac{1}{2}}\sqrt[]{{\left(2{t}^{-\frac{1}{2}} \right)}^{2}+{\left(t-{t}^{-2} \right)}^{2}}dt$

arrumando isso teremos:

$8\pi\int_{1}^{4}{t}^{\frac{1}{2}}\sqrt[]{{t}^{2}+2{t}^{-1}+{t}^{-4}}dt=8\pi\int_{1}^{4}{t}^{\frac{1}{2}}\sqrt[]{\left(t+{t}^{-2} \right)}dt$

só que dai, não consigo sair resolver essa integral, o que eu tenho que fazer??

A resposta é $\frac{536\pi}{5}$

por **young_jedi** » Ter Mai 07, 2013 23:54

veja que você pode dizer que

$t^2+2t^{-1}+t^{-4}=(t+t^{-2})^2$

então você consegue tira isso da raiz e fazer a integração mais facilmente
comente qualquer coisa

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Re: [INTEGRAL DEFINIDA] Achar a área.

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