tem horas q eu to tentando resolver :/

por **Amandatkm** » Qui Mai 02, 2013 18:36

João fez compras em quatro Shoppings diferentes. Em cada
estabelecimento gastou metade do que possuía, e ao sair de cada
Shopping pagou $2,00 de estacionamento. Se, no final, ainda tinha
$8,00, qual era a quantia que João tinha antes de sair de casa?
a) $188,00
b) $220,00
c) $204,00
d) $196,00
eu fiz
X-x/2 nao da certo :/

por **Russman** » Qui Mai 02, 2013 23:24

Eu interpretei dessa forma. Suponha que ele possuia a quantia

. No 1° shopping ele gastou metade do que tinha, ou seja, gastou x/2

. No segundo também, ou seja, x/2/2 = x/4

. No 3°

e no 4°

. Ainda gastou 4.2 = 8

reais de estacionamento. Portanto, o que ele tinha menos o que ele gastou deve ser os 8 reais que lhe sobraram.

x - x/2 - x/4 - x/8 - x/16 - 8 = 8

Porém, a solução dessa equação é x= 256

que não está nas alternativas. ;/

por **e8group** » Sex Mai 03, 2013 12:49

Apesar de achar a solução proposta pelo colaborador Russman correta ,observando o enunciado novamente , concluir (talvez erroneamente) que após a primiera compra , o dinheiro disponível será x - x/2 - 2

.Neste contexto , o sujeito gastará (x - x/2 - 2)/2 - 2

reais na segunda compra , e por conseguinte , o dinheiro disponível após esta compra será (x - x/2 - 2 ) - [(x - x/2 - 2)/2 - 2]

;logo ná próxima compra o sujeito gastará metade deste dinheiro + 2,00 reais com estacionamento .O raciocínio em diante é semelhante .Talvez seja desnecessário , mas poderíamos estender o limite de compras para algum

natural qualquer tal que o saldo disponível para as próximas compras não seja negativo .Com efeito de computar o dinheiro após as

compras ,apresento a vocês a função $C : \{0,\hdots ,n\} \mapsto [x,0] (x>0)$ , ou melhor, poderemos provar por indução que após a

-ésima compra o dinheiro disponível será $C(k) = \frac{x-4[2^k-1]}{2^k} ; k \in \{0,\hdots ,n\}$ .Assim ,tomando-se k = 4

, podemos notar que após a 4-ésima compra , o dinheiro disponível será $C(4) = \frac{x -4[2^4-1]}{2^4} = \frac{x -60}{16}$ .Por outro lado ,foi dado que o dinheiro disponível após a quarta compra corresponde a 8,00

reais .

Daí ,

$C(4) = \frac{x -60}{16} = 8$ .Resolvendo a equação encontrará x = 188

reais .Apesar da resposta está em uma das alternativas ,há possibilidades de conclusões erradas .

por **Amandatkm** » Sex Mai 03, 2013 18:37

tá correto sim,mas sera que não da pra explicar de uma forma mais simples nao?
fiquei muito confusa :S

por **e8group** » Sex Mai 03, 2013 19:13

Estou sem tempo agora , no entanto que posso fazer é expor algumas ideias p/ vc concluir o exercício . Como disse nosso amigo acima ,suponha que você tenha

reais (vou incluir vc na história ) . Após a primeira compra (feita no primeiro shopping) você gastou $\frac{x}{2} +2$ reais (2 reais referente ao estacionamento) , logo após este evento vc não tem mais

reais e sim $x - \left(\frac{x}{2} +2 \right) = \frac{x-4}{2}$ reais . Assim , na segunda compra você gastou $\frac{ \dfrac{x-4}{2}}{2} -2 = \frac{x-4}{4} - 2$ reais , e portanto o dinheiro que você terá após este evento será $\frac{x -4}{2} - \left(\frac{x-4}{4} - 2 \right) = \frac{x -12 }{4}$ reais . O raciocínio em diante é semelhante . Comente as dúvidas ..

por **Amandatkm** » Sex Mai 03, 2013 19:22

não entendi porque x-(x/2+2) é igual a x-4/2
pode me explicar?

por **e8group** » Sáb Mai 04, 2013 02:33

Note que $x - \left(\frac{x}{2} + 2 \right ) = \frac{2x}{2} - \left(\frac{x}{2} + \frac{4}{2} \right ) = \frac{2x -(x +4)}{2} = \frac{2x -x - 4}{2} = \frac{x -4}{2}$ .

OBS.: No post anterior houve um erro de digitação .Está corrigido .

por **Amandatkm** » Sáb Mai 04, 2013 13:39

ate ai eu entendi
no 3°shopping entao:
x-12/4/2-2=x-12/8-2

x-12-2/8/2-2=x-12-2/16-2--->x-14/16-2

assim como dimunuiu o valor do primeiro shoping pelo segunda eu fiz:
x-14-2/16-(x-12/8-2)
x-14-2-(2x-24-4)/16

x-14-2-2x-24-4/16=-3x-44/16
e agora?ta certo?

por **e8group** » Sáb Mai 04, 2013 14:35

Infelizmente não ficou claro o que digitou . Acredito que queria dizer ((x-12)/4)/2 -2 = (x-12)/8 -2 , em LateX isto se resume a $\frac{\dfrac{x-12}{4} }{2} - 2 = \frac{x-12}{8} - 2$ . Deixando todos números em mesmo denominador , segue $\frac{x-12}{8} - 2 = \frac{x-12}{8} - \frac{16}{8} = \frac{x-28}{8}$ . Este valor corresponde ao gasto no terceiro shopping .

OBS.: Tome cuidado ! x-12/4 não é o mesmo que (x-12)/4 .

Pense um pouco :

Suponha que você tem 1000 reais .Se você gastou 500

reais reais no primeiro shopping + uma taxa de 2 reais com o estacionamento ,você terá ainda 1000 - (500 +2) = 498

reais para gastar com suas compras . Se no segundo Shopping você gastou metade deste dinheiro + 2 reais com estacionamento ,isto é , 498/2 + 2 = 251

reais .Então você possuirá 498 - (251) = 247

reais para continuar comprando .E assim sucessivamente ,a cada compra você gastará metade do valor disponível + 2 reais com estacionamento .

por **Amandatkm** » Dom Mai 05, 2013 13:47

como eu faço pra colocar um numero sobre outro pra que vc entenda como eu fiz?

por **e8group** » Dom Mai 05, 2013 13:58

Podemos utilizar o seguinte comando : \frac{a}{b} . Veja o resultado : $\frac{a}{b}$ .

Veja outro caso , o código : \frac{\dfrac{a}{b}}{c} resulta : $\frac{\dfrac{a}{b}}{c}$ .

Este site costumo usar sempre para redigir em LaTeX antes de postar aqui no fórum .

por **e8group** » Dom Mai 05, 2013 14:01

Também é importante observar isto .

por **Amandatkm** » Dom Mai 05, 2013 14:05

coloca o codigo : \frac{a}{b} mas os dois numeros é?

por **e8group** » Dom Mai 05, 2013 14:23

Amandatkm escreveu:coloca o codigo : \frac{a}{b} mas os dois numeros é?

são apenas números arbitrários(claro $b \neq 0$ ,mas esta análise não convém neste momento ) ;estou apenas mostrando o código que gera a divisão de dois números em LaTeX .
Assim , por exemplo , o código

Código: Selecionar todos: [tex] \frac{x-4}{2}[/tex]

,

resulta

$\frac{x-4}{2}$

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