Derivada

por **jeferson lopes** » Qua Mai 01, 2013 21:25

Pessoal, boa noite! não consigo prosseguir com derivada de fração..alguém pode me ajudar??
f(x)=x^2+7 / 2x-x^3

por **Sobreira** » Qui Mai 02, 2013 11:33

A sua função é:

$f(x)=\frac{{x}^{2}+7}{2x-{x}^{3}}$

Você deve utilizar a regra do quociente para derivá-la:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{f}{g}\right)&=&\frac{g.f'-f . g'}{g^2}$

por **jeferson lopes** » Qui Mai 02, 2013 11:47

Obrigado pela atenção, você pode passar o início, fiquei com dúvida em uma passagem.

grato

por **Sobreira** » Qui Mai 02, 2013 12:33

Fica assim:

$f'(x) = \frac{\left(2x-{x}^{3} \right).2x-\left({x}^{2}+7 \right).\left(2-3{x}^{2} \right)}{{\left(2x-{x}^{3} \right)}^{2}}$

$f(x) = \frac{4{x}^{2}-2{x}^{4}\left(-{x}^{2}-7 \right).\left(2-3{x}^{2} \right)}{{\left(2x-{x}^{3} \right)}^{2}}$

$f(x) = \frac{4{x}^{2}-2{x}^{4}-2{x}^{2}+3{x}^{4}-14+21{x}^{2}}{{\left(2x-{x}^{3} \right)}^{2}}$

$f(x) = \frac{23{x}^{2}+{x}^{4}-14}{{\left(2x-{x}^{3} \right)}^{2}}$

Se quiser, obviamente você pode simplificar mais.

Derivada

Derivada

Derivada

Re: Derivada

Re: Derivada

Re: Derivada

Quem está online