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Tangentes na circunferência

Tangentes na circunferência

Mensagempor Lana Brasil » Ter Abr 30, 2013 14:08

Boa Tarde.
As retas PA e PB são tangentes à circunferência de centro O nos pontos A e B, respectivamente. Os pontos Q e T são intersecções do segmento PO com a corda AB, nessa ordem. A corda AB mede 16 cm e o segmento QT tem medida igual a 4 cm. Achar o valor do raio da circunferência.
Não tem gabarito.
Não consegui montar relações para chegar na resposta. Podem me ajudar?
Obrigada.
Lana Brasil
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Re: Tangentes na circunferência

Mensagempor young_jedi » Ter Abr 30, 2013 20:46

acredito que tenha faltado algo no enunciado meu palpite é que ele seria

As retas PA e PB são tangentes à circunferência de centro O nos pontos A e B, respectivamente. Os pontos Q e T são intersecções do segmento PO com a corda AB, e com a circunferencia nessa ordem. A corda AB mede 16 cm e o segmento QT tem medida igual a 4 cm. Achar o valor do raio da circunferência.


se tiver como confirmar...
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.