Retas tangentes ao gráfico

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Retas tangentes ao gráfico

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Retas tangentes ao gráfico

Mensagempor Marcos_Mecatronica » Sáb Abr 27, 2013 19:58

Mostre que existem exatamente duas retas tangentes ao gráfico de y=(x+1)^3 que passam pela origem.Dê as equações dessas retas.
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Re: Retas tangentes ao gráfico

Mensagempor young_jedi » Dom Abr 28, 2013 12:16

se são equações que passam pela origem então elas são

y=ax

a é a inclinação da reta sendo esta tangente a curva então ela é igual a derivada da equação no ponto

\frac{dy}{dx}=3(x+1)^2

então a equação sera

y=3(x_1+1)^2x

mais como no ponto de tangencia a reta e a cruva se interceptam então

(x+1)^3=3(x+1)^2x

x^3+3x^2+3x+1=3x^3+6x^2+3x

2x^3+3x^2-1=0

podemos ver que -1 é uma das raizes então temos

(x+1)(2x^2+x-1)=0

as raizes do polinomio de segundo grau são -1 e 1/2 então

2(x+1)^2(x-\frac{1}{2})=0

portanto os dois pontos de tangencia onde a reta tangente passa pela origem são em x=-1 e x=1/2 portanto nos temos que

a=3(-1+1)^2

a=0

portanto uma das retas tangente é

y=0

ou

a=3(\frac{1}{2}+1)^2

a=\frac{27}{4}

então a outra reta é

y=\frac{27}{4}x
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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