Regra de Três - ajuda

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Regra de Três - ajuda

Mensagempor shorboltsky » Qui Abr 25, 2013 20:13

O tempo que se gasta para ir de uma cidade A para uma cidade B, com uma velocidade média de 90 km/h é de 2h a menos do que o tempo que se gasta a uma velocidade média de 75 km/h . Qual é a distância da cidade A para a cidade B ?

Ajudem ai, feras, já tentei resolve-la, mas não consegui, se puderem me ajudar ficarei muito agradecido. :y:
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Re: Regra de Três - ajuda

Mensagempor Rafael16 » Qui Abr 25, 2013 23:31

Boa noite shorboltsky!

Para ir de A até B com velocidade de 90 km/h gasta duas horas a menos do que se for com uma velocidade de 75 km/h.

v = 90km/h --> t-2 horas
v = 75 km/h --> t horas

Resolvendo essa regra de três (são inversamente proporcionais), achamos t=12 horas
cada hora percorremos 75 km. Então em 12 horas iremos percorrer 900 km. Ou ainda, em cada hora percorremos 90 km. Em 10 horas iremos percorrer 900 km.
Logo, a distância entre A e B é de 900 km.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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