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Duvida Geometria

Duvida Geometria

Mensagempor Lana » Qua Abr 24, 2013 20:28

(CEFET-MG)Segundo Semestre Graduação 2012
A figura abaixo representa o triângulo ABC e o paralelogramo AMOR
de áreas, respectivamente S1 e S2,
Imagem
Gabarito:S2=\frac{4}{9}S1
Obrigado!
Lana
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Re: Duvida Geometria

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 25, 2013 18:57

Lana,
boa tarde!

triang.png
triang.png (15.93 KiB) Exibido 3373 vezes


Tentei representar a altura do \Delta CRO por h'

A altura do \Delta ABC por H. Portanto, a altura do paralelogramo é dada por (H - h').

Como \overline{RO} // \overline{AB}, temos:

\\ \frac{\overline{CR}}{\overline{CA}} = \frac{h'}{H} \\\\\\ \frac{x}{3x} = \frac{h'}{H} \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{h'}{H} \\\\ \boxed{H = 3h'}


Enfim, encontremos as áreas:

- S_1:

\\ S_1 = \frac{b \times h}{2} \\\\\\ S_1 = \frac{3z \times H}{2} \\\\\\ z \times H = \frac{2 \cdot S_1}{3} \\\\\\ z \times 3h' = \frac{2 \cdot S_1}{3} \\\\\\ \boxed{z \times h' = \frac{2 \cdot S_1}{9}}


- S_2:

\\ S_2 = b \times h \\\\ S_2 = z \times \left ( H - h' \right )  \\\\ S_2 = z \times 2h' \\\\ \boxed{z \times h' = \frac{S_2}{2}}


Igualando-as...

\\ \frac{2 \cdot S_1}{9} = \frac{S_2}{2} \\\\ 9 \cdot S_2 = 4 \cdot S_1 \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{S_2 = \frac{4 \cdot S_1}{9}}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: Duvida Geometria

Mensagempor Lana » Qui Abr 25, 2013 20:43

Muito obrigado amigo.
Eu tinha me esquecido que as relações de semelhança de em triangulo retângulo também se aplicavam para alturas.
Lana
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Re: Duvida Geometria

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 26, 2013 20:18

Ok!

Até a próxima!!

Att,

Daniel.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)