Integrate sqrt(1-4x²) dx from 0 to 2

por **VenomForm** » Seg Abr 22, 2013 13:31

Estou com duvida na seguinte integral definida
$\int_{0}^{2}\sqrt[2]{1-4{x}^{2}}$
tenho que resolver essa integral através de substituições trigonométricas,onde eu sei que
$\sqrt[2]{a-{x}^{2}} => x= asen\theta,dx=acos\theta$
porém neste caso meu "X" esta sendo multiplicado por 4 como eu resolvo isto? Antes de vim postar minha duvida aqui eu tentei fazer o seguinte
u=2x

$\frac{du}{2}= dx$
depois disso me deu um nó "mental"

e não conseguir sair dai.
Se alguém puder me ajudar a sair dali ficaria muito grato. obg

por **marinalcd** » Seg Abr 22, 2013 15:16

Eu sei que
$\sqrt[2]{a-{x}^{2}} => x= asen\theta,dx=acos\theta$

Nesse caso você deve escrever que $2x = 1.sen\Theta \Leftrightarrow x = \frac{sen\Theta}{2}$ .
Depois é só resolver normalmente!