Duvida

por **claudia_** » Dom Out 25, 2009 15:04

Tenho um problema ao qual nao tenho a certeza sobre a resoluçao , se alguem me pudesse ajudar agradecia ..

O problema e´o seguinte :

Considere a função de variável real definida por f(x)= 5*log(x^2 + 6) . Determine os pontos onde a recta tangente ao gráfico da função f é perpendicular à recta de equação 2y+x=1 .

Agradeço qualquer ajuda ..

por **Marcampucio** » Dom Out 25, 2009 21:05

Por favor esclareça:

1- log(x^2+6)

é o logarítmo em base

ou neperiano?

2- o sinal de log(x^2+6)

é mesmo

ou seria

?

por **claudia_** » Seg Out 26, 2009 14:27

o logaritmo e' neperiano e a função é log na base e de (x^2+6) .

por **Marcampucio** » Seg Out 26, 2009 14:41

A reta sobre a qual as tangentes devem ser perpendiculares é $2y+x=1 \rightarrow y= \frac{1}{2}-\frac{x}{2}$ e portanto o coeficiente angular das perpendiculares deverá ser a=2

.

A derivada no ponto fornece o coeficiente angular da tangente, então queremos os valores de

para os quais f'(x)=2

.

$f'(x)=\frac{10x}{x^2+6}$

$\frac{10x}{x^2+6}=2 \rightarrow x^2-5x+6=0$

$\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}$

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