[transformação linear] encontre T

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[transformação linear] encontre T

Mensagempor carlex28 » Sex Abr 19, 2013 18:48

Sejam {v}_{1},{v}_{2} e {v}_{3} vetores num espaço vetorial V e T: V\rightarrow{R}^{3} uma transformação linear para qual a T({v}_{1}=(1,-1,2) T({v}_{2}=(0,3,2) T({v}_{3}=(-3,1,2) Encontre T(2{v}_{1}-3{v}_{2}+4{v}_{3})
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Re: [transformação linear] encontre T

Mensagempor young_jedi » Sex Abr 19, 2013 21:46

ja que é uma transformação linear então

T(2v_1-3v_2+4v_3)=2.T(v_1)-3.T(v_2)+4.T(v_3)

é so substituir os valor das transformações ja conhecidas e concluir, comente se tiver duvidas
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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