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Mensagempor Ana Maria da Silva » Sex Abr 19, 2013 10:24

Porfavor ajuda!
considere as funções f(x)={5x}^{5}+{5x}^{5}+2x . e g(x)={3x}^{8}+{4x}^{4}+{3x}^{3}+5 . Determine o valor numerico de \lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{g(x)}
Ana Maria da Silva
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Re: valor do limite

Mensagempor e8group » Sex Abr 19, 2013 12:32

Neste caso devemos deixar o termo dominante de cada polinômio em evidência .Assim ,

f(x) = x^5(5 + 5 +2/x^4) e g(x) =x^8(3+ 4/x^4 + 3/x^5) .

Basta tomar o limite agora do quociente f(x)/g(x) para x\to +\infty.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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