PROGRESSAO GEOMETRICA

por **laura1970** » Ter Abr 16, 2013 20:09

Boa noite ..

Gostaria de saber se meu reciocinio esta certo .

PG. Ao escalar uma montanha, uma alpinista percorre 128m na primeira hora, 64 m na segunda hora, 32 m na terceira hora e assim por diante. Determine o tempo( em horas) necessario para complementar o percurso de 252m.

RESPOSTA N = 8 HORAS .

SERÁ QUE EU FIZ CERTO...
OBRIGADA

por **young_jedi** » Qua Abr 17, 2013 11:31

eu calculei aqui e o resultado deu 6 horas

a soma de uma PG de n elementos sera

$S=a_0\frac{1-r^{n}}{1-r}$

$252=128\frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^n}{1-\frac{1}{2}}$

$\frac{126}{128}=1-\left(\frac{1}{2}\right)^n$

$\left(\frac{1}{2}\right)^n=1-\frac{126}{128}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{128-126}{128}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{2}{128}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{1}{64}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^n=\left(\frac{1}{2}\right)^6$

n=6