Dúvida logaritmo

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Dúvida logaritmo

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Dúvida logaritmo

Mensagempor leandropressato » Seg Abr 15, 2013 10:58

Bom dia a todos,

Tenho a seguinte expressão: log2 0,5 + log3 raiz(3) + log4 8 =

o escrito os números logo depois do log são escritos abaixo, é que não sei como fazer isso.

Como resolvo essa questão, desde o principio mesmo?

Obrigado a todos.
leandropressato
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Re: Dúvida logaritmo

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 15, 2013 18:15

Leandro,
boa tarde!

\\ \log_2 0,5 + \log_3 \sqrt{3} + \log_4 8 = \\\\\\ \log_2 \frac{1}{2} + \log_3 3^{\frac{1}{2}} + \frac{\log_2 8}{\log_2 4} = \\\\\\ \log_2 2^{- 1} + \frac{1}{2} + \frac{\log_2 2^3}{\log_2 2^2} = \\\\\\ - 1 + \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \\\\\ \boxed{1}

- propriedade de logaritmo (potência);
- propriedade de logaritmo (potência);
- mudança de base.
respectivamente.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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