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Ajuda no exercício

Mensagempor Jhennyfer » Sex Abr 12, 2013 23:13

Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vertices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexagono. Cada angulo interno desse poligono mede em graus:

Boom, pelo que eu entendi...
1º) número de diagonais do poligono hexagono

D=\frac{n(n-3)}{2} ===> D=\frac{6(6-3)}{2} ===> D=9

2º) Número de diagonais do hexágono é igual ao número de vertices do poligono, no caso 9...
então...

i=\frac{180.(n-2)}{n} ====> i=\frac{180.(9-2)}{9} ===> i=140

Porém, no gabarito a alternativa 140º está incorreta, e o resultado é 150º e eu não consigo chegar nesse resultado!
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Re: Ajuda no exercício

Mensagempor e8group » Sáb Abr 13, 2013 00:07

Suponha que este polígono tenha k lados , observe que este polígono terá k vertices também ,certo ? Agora vamos ler o texto atentamente

" Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vertices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexagono ... " .

Traduzindo : A parti de cada vértice há 9 diagonais (valor este que você achou) ;mas por outro lado ,este polígono possui em cada vértice k-3 diagonais ,concorda ? (Verifique o número de diagonais a parti de cada vértice do quadrilátero , pentágono , hexágono , e etc .)

Em resumo temos k-3 = 9 ,donde obtemos k = 12 .

Consegue concluir ??
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Re: Ajuda no exercício

Mensagempor Jhennyfer » Seg Abr 22, 2013 12:19

agora deu certo, obrigado!
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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