VOLUME DE UM CILINDRO

por **sergioh** » Sex Abr 12, 2013 19:33

Quem pode me ajudar nessa:

Concidere o retângulo ABCD. Uma rotação em torno de AB cria-se um cilindro de 96? cm³ e uma rotação em torno de AD um cilindro de 144? cm³. Calculo os lados do retângulo.

Resposta é: 4cm e 6 cm, mas não consigo chegar até elas.

obrigado!

por **young_jedi** » Sex Abr 12, 2013 22:17

vamos dizer que um lado é x e o outro y

então

$\pi.x^2.y=96\pi\Rightarrow x^2y=96$

$\pi.y^2.x=144\pi\Rightarrow y^2.x=144$

é so resolver o sistema, comente qualquer duvida

por **sergioh** » Sáb Abr 13, 2013 17:11

Mas cara, ainda não consigo chegar aos resultados: 4cm e 6cm que tá no livro. Já tentei resolver o sistema mas... nada...!
Você conseguiu chegar nos resultados?

abraço!

por **young_jedi** » Sáb Abr 13, 2013 21:08

eu peguei a primeria equação e dividi pela segunda

$\frac{x^2y}{xy^2}=\frac{96}{144}$

$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$

$x=\frac{2y}{3}$

substituindo este valor de x na primeira equação nos temos

$\frac{4x^3}{9}=96$

x^3=24.9