[Geometria] Analítica

por **juannomon** » Qua Abr 10, 2013 17:18

(Fgv ) Considere a reta r, de equação y = 2x + 3, e a circunferência de equação x² + y² = 10. A reta s, perpendicular à reta r, tangencia a circunferência no ponto P. Esse ponto pode ser
a) ( $\sqrt[]{2}$ ; 2 )
b) (2; 2 $\sqrt[]{2}$ + 3)
c) (-2; $\sqrt[]{6}$ )
d) (1; 3)
e) ( $\sqrt[]{2}$ ; - 2 $\sqrt[]{2}$ + 1)

Já que a reta s é perpendicular , eu sei que o Coeficiente angular dela se dará por -1/2 . Mas como continuar? Sei também que o raio da circunferência equivale à $\sqrt[]{10}$ , mas não sei como utilizar esses valores e continuar o problema.

por **young_jedi** » Qui Abr 11, 2013 15:15

como voce ja tem o coeficiente angular então a equaçao da reta fica

$y=-\frac{1}{2}x+b$

como a reta tangencia a circunferencia então a a distancia da reta ao centro da circunferencia é igual ao raio da mesma
como a circunferencia tem centro em (0,0) calcule a distancia da reta acima ate este ponto e iguale ao raio com isto voce encontrara b e determinara a equação da reta e depois encontre o ponto de tangencia.

Comente qualquer coisa.

por **juannomon** » Qui Abr 11, 2013 18:26

Consegui resolver,muito obrigado

Resposta : letra A ( que por sinal, deveria ser ( $(\sqrt[]{2}; 2\sqrt[]{2})$

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