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Mensagempor GABRIELA » Ter Out 20, 2009 16:28

As coordenadas de um ponto P, que divide o segmento AB,onde A (3,2) B (-1,6), na razão \frac{1}{3} é?

Alguém poderia me ajudar a resolver essa questão?
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Re: AJUDA NA QUESTÃO...

Mensagempor thadeu » Qua Out 21, 2009 12:12

Basta você usar as coordenadas do ponto divisor usando razão de secção:
Temos os pontos A\,(3\,,\,2)\,,\,B\,( -1\,,\,6), calcularemos as coordenadas do ponto P\,(x_3\,,\,y_3) que divide o segmento \overline{AB} na razão r=\frac{1}{3}

Calculando a coordenada x_3
r=\frac{x_3\,-\,x_1}{x_2\,-\,x_3} \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{x_3\,-3}{-1\,-\,x_3} \Rightarrow\,-1\,-\,x_3=3x_3\,-\,9\,\Rightarrow\,4x_3=8\Rightarrow\,x_3=2

Fazendo a mesma coisa para encontar a coordenada y_3

r=\frac{y_3\,-\,y_1}{y_2\,-\,y_3} \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{y_3-2}{6-y_3} \Rightarrow 6-y_3=3y_3-6 \Rightarrow 4y_3=12 \Rightarrow y_3=3

As coordenadas são P\,(2\,,\,3)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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