Duvida - Quantas Divisores possíveis tem o numero N= 2 eleva

por **rudson01** » Ter Abr 09, 2013 23:24

Quantas Divisores possíveis tem o numero N= {2}^{a}, {3}^{b}, {5}^{c},{7}^{d}?
Se puder detalhar agradeço.

por **DanielFerreira** » Ter Abr 16, 2013 14:42

A quantidade de divisores é dada pelo produto dos expoentes somados a uma unidade.

Exemplo: quantos divisores tem o número 6?

$\\ 6 = \\ 2 \times 3 = \\ 2^1 \times 3^1 = \\ (1 + 1)(1 + 1) = \\ 2 \times 2 = \\ \boxed{4}$

Uma vez que, $N = 2^a \times 3^b \times 5^c \times 7^d$

Segue que, a quantidade de divisores de

é: $\boxed{\boxed{(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1)}}$