Ajuda na compreensão do exercício

por **Jhennyfer** » Ter Abr 09, 2013 19:48

Não quero a resolução... quero apenas informações para que eu possa fazer o calculo...
- Sabe-se que a medida, em graus, de cada ângulo interno de um poligono convexo regular é expressa por um número inteiro. Sendo N o número de lados dos poligonos que satisfazem essa condição, determine a quantidade de valores que N pode assumir.

por **young_jedi** » Qua Abr 10, 2013 15:51

se ele tem N lados ele tambem tem N angulos internos a soma dos angulo internos portanto é

S=180(N-2)

mais temos que se trata de poligono regular então seus angulos são iguais portanto se eles mede x temos que

S=x.N

e finalemnte

x.N=180(N-2)

$x=\frac{180N-360}{N}$

$x=180-\frac{360}{N}$

como x deve ser um valor inteiro então a divisão de 360 por N deve ser um valor inteiro e maior que 2 para que x não seja 0

decompondo 360 em fatores primos temos

360=2^3.3^2.5

tente encontrar os valores de N e comente

por **Jhennyfer** » Sex Abr 12, 2013 23:40

Boom, eu compreendi pouca coisa... entendi a linha de raciocinio..
porém, não estou conseguindo concluir a questão.
Enfim...
No final vc colocou que:
$x=180-\frac{360}{n}$
Mas ali não deveria continuar? tirar o mmc? assim...
$x=-\frac{180}{n}$
E porque tem que decompor o 360?
Li e reeli meu material e não achei nada que pudesse me ajudar.
Já fiz um monte de calculo aqui e to beem perdida, acho q já nem sei o que "tô" fazendo!

por **young_jedi** » Sex Abr 12, 2013 23:58

quando voce chega nessa relação

$x=180-\frac{360}{n}$

voce ja sabe que x tem que ser um valor inteiro então o n tem que ser um dos divisores de 360, logo voce tem que encontrar os divisores de 360, eu fiz a decomposição do 360 por que assim fica mais facil fisualizar quais são seus divisores

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