trapézio retângulo cirscunscrito

por **Lana Brasil** » Dom Abr 07, 2013 16:18

No trapézio retângulo ABCD com bases 10 e 15, calcule o raio do círculo inscrito.
O lado AB é retângulo e as bases AD e BC possuem valores mas não foi o suficiente para eu conseguir descobrir o raio. Não consegui pensar em outra maneira para chegar na solução.
Podem me ajudar, por favor.
Obrigada.

por **young_jedi** » Seg Abr 08, 2013 20:12

: trapezio.png (2.98 KiB) Exibido 1049 vezes

para um circulo de raio R temos que

BE=FO=R

$CD=\sqrt{(2R)^2+5^2}$

$CH=HD=\frac{CD}{2}$

FH=CD-CF

$FH=\frac{\sqrt{(2R)^2+5^2}}{2}-(10-R)$

utilizando semelhança de triangulos

$\frac{FH}{GD}=\frac{FO}{CG}$

$\frac{\frac{\sqrt{(2R)^2+5^2}}{2}-(10-R)}{5}=\frac{R}{2R}$

$\sqrt{(2R)^2+5^2}-(20-2R)=5$

$\sqrt{(2R)^2+5^2}=25-2R$

elevando os dois lados da equação ao quadrado

4R^2+25=625-100R+4R^2

por **Lana Brasil** » Ter Abr 09, 2013 14:31

young_jedi escreveu:
trapezio.png

para um circulo de raio R temos que

$CD=\sqrt{(2R)^2+5^2}$

$CH=HD=\frac{CD}{2}$

$FH=\frac{\sqrt{(2R)^2+5^2}}{2}-(10-R)$

utilizando semelhança de triangulos

$\frac{FH}{GD}=\frac{FO}{CG}$

$\frac{\frac{\sqrt{(2R)^2+5^2}}{2}-(10-R)}{5}=\frac{R}{2R}$

$\sqrt{(2R)^2+5^2}-(20-2R)=5$

$\sqrt{(2R)^2+5^2}=25-2R$

elevando os dois lados da equação ao quadrado