Geometria Euclidiana

por **_Jane** » Sex Abr 05, 2013 15:56

Mostre que se dois ângulos de um triangulo são congruentes, então o triangulo é isósceles.
Considerei dois triangulos congruentes, mas não consigo sair dessa parte!

por **e8group** » Sex Abr 05, 2013 17:54

Segue uma resolução elementar ...

Considere o triângulo ABC

e $\alpha$ , $\beta$ ângulos distintos interno do triângulo tais que $\alpha = ang(AB , AC)$ e $\beta = ang(BA, BC) = ang(CB ,CA)$ .Suponha que

seja um ponto pertence à reta

tal que $AM \perp BC$ .

Desta forma ,por relações trigonométricas ,segue

(i) $sin(\beta) = \frac{d(A,M)}{d(A,B)}$

(ii) $cos(90^{\circ} - \beta) = \frac{d(A,M)}{d(A,C)}$ .

De $cos(90^{\circ} - \beta) = sin(\beta )$ e (i) + (ii) resulta que d(A,B) = d(A,C)