Geometria espacial

[crixprof]

Estou com dificuldades para conseguir resolver esse problema. Não consigo através do volume saber qual a altura e a base, por exemplo?
É preciso um cilindro mais alto e com um diâmetro menor para ser mais econômico, mas não estou enxergando como conseguir calcular isso.
Aí está o problema:
Um tanque de forma cillindrica circular reta, sem tampa e com base horizontal tem a capacidade de m³.
O material da base custa o dobro por metro quadrado que o dos lados. Calcular as dimensões do tanque mais econômico.

[Elcioschin]

V = pi*R²*H ----> 400*pi = pi*R²*H -----> H = 400/R²

Área ----> A = 2*pi*R*H + pi*R²

Seja P o custo da lateral e 2P o custo da base (por m²):

Custo total ----> C = (2*pi*R*h)*P + (pi*R²)*(2P) -----> C = 2*pi*R*(400/R²)*P + 2*P*pi*R² -----> C = 800*pi*P*R^(-1) + 2*pi*P*R2

Derivando em relação a R ----> C' = - 800*pi*P/R² + 4*pi*P*R ----> Igualando a zero e simplificando:

- 800/R² + 4*R = 0 -----> 4R = 800/r² -----> R³ = 200 ----> R = ³V200 ----> R ~= 0 5,85 cm----> H = 400/³V200 ----> H ~= 68,4 cm

[crixprof]

Muito obrigada!