[Função implícita]mera coincidência no resultado?

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[Função implícita]mera coincidência no resultado?

Mensagempor marcosmuscul » Qua Abr 03, 2013 20:30

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1 + {tan}^{2}\left( x+y \right) - {cos}^{2}\left( x+y \right) - \frac{3}{2} = 0
-\frac{1}{2} + cos\left(2\left(x+y \right) \right) = 0
\Leftrightarrow \left(2\left(x+y \right) \right) = \frac{\pi}{3} \Rightarrow y = \frac{\pi}{6} - x

então a derivada dá -1 para \nabla x \in \Re

o estranho é que eu não usei o \frac{\pi}{4} em nenhum local.

O resultado que achei foi mera coincidência, não foi?
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Re: [Função implícita]mera coincidência no resultado?

Mensagempor Russman » Qua Abr 03, 2013 22:25

Toma x+y = z . Assim

sec^2(z) - cos^2(z) = 3/2
\frac{1}{cos^2(z)} - cos^2(z) = 3/2
1 - cos^4(z) - (3/2)cos^2(z) = 0

Fazendo cos^2(z) = r, temos 1- r^2 - (3/2)r = 0 de onde obtemos r = 1/2 e r=-2.
Assim, a solução real possível é

cos(z) = \sqrt{2}/2

e portanto , z = \frac{\pi }{4}+ 2n\pi.

Agora, como x + f(x) = z, temos

f(x) = - x + \frac{\pi }{4}+ 2n\pi

o que nos dá f'(x) = -1 para todo x.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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