[Função implícita]não entendi o enunciado do problema.

por **marcosmuscul** » Qua Abr 03, 2013 19:09

consigo derivar.
consigo isolar x.
mas creio que não seja isso que pede-se.
preciso de ajuda.

por **e8group** » Qua Abr 03, 2013 19:46

Considere uma equação nas variáveis x,y

.Uma função y = f(x)

é dada implicitamente por tal equação se , $\forall x\in D_f$ , o ponto (x,f(x))

satisfazer a equação .

A equação do segundo grau 2 em y (dada) tem solução em y :

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot x \cdot (x-1)}}{2x}$ .

Assim , a função $y = \frac{-1 + \sqrt{1 -4x^2 + 4x}}{2x}$ é dada implicitamente pela equação xy^2 + x +y = 1

.

E ,é claro que a função $y = \frac{-1 - \sqrt{1 -4x^2 + 4x}}{2x}$ também é dada implicitamente pela equação xy^2 + x +y = 1

Observe que ambas funções estão bem definidas $\iff x\neq 0$ e $1 -4x^2 + 4x \geq 0$ .

Tente concluir .

OBS.: Anexe imagens se for estritamente necessário ,neste caso não o é .

por **marcosmuscul** » Qua Abr 03, 2013 19:57

nesse caso voce utilizou a fórmula usada pra encontrar as raízes de uma equação de 2°grau. até aí entendi.
mas...e se fosse uma expressão em que aparecesse y³ ao invés de y²?
teríamos que saber de cabeça a fórmula de encontrar raízes de equações de 3°grau?

por **e8group** » Qua Abr 03, 2013 20:26

Não necessariamente ,há equações do terceiro grau que facilmente conseguimos calcular uma de suas raízes,desta forma poderemos fatorar este polinômio .Se esta equação possui mais duas soluções é fácil obter elas através da fórmula resolvente da equação do segundo grau .

Exemplo :

A equação -12+12 x-5 x^2+x^3

possui uma única raiz que é x = 2

,pois

e $x^2 -3x + 6 > 0 ,\forall x \in \mathbb{R}$ .

Já o próximo exemplo não é tão simples que é -20+39x- 58 x^2+x^3 = 0

neste caso é útil recorrer a fórmula resolvente para equações de grau 3 .

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