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por **Douglas16** » Qua Abr 03, 2013 15:34

Dado o semicírculo com centro O e diâmetro AB de comprimento AB de comprimento

.

Considere dois pontos P e Q sobre o semicírculo tal que (ângulo BOQ= $\frac{1}{2}$ $\cdot$ (ângulo AOP) e prolongue a reta PQ até interceptar a reta AB no ponto R.
Sejam as áreas do triângulo OQR e do setor OBQ iguais a ${S}_{1}$ e ${S}_{2}$ respectivamente.

Determine o $\lim_{z\rightarrow0} \frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$ , quando

(ângulo BOQ).

Não vou colocar o diagrama e a minha resolução por causa do tempo.

Mas o valor limite encontrado por mim é:

$\lim_{z\rightarrow0} \frac{sen\left(z \right)}{z}\left[sen\left(z \right) \cdot cotg\left(\frac{z}{2} \right) +\sqrt[]{1-{sen}^{2}z}\right]=1=\lim_{z\rightarrow0} \frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$

Correto ou errado?

por **young_jedi** » Qua Abr 03, 2013 19:18

eu cheguei em uma expreesão diferente da sua

$\lim_{z\to0}\frac{a.sen(\frac{3z}{2}).a.sen(z)}{2sen(\frac{z}{2})a.z}$

$=\lim_{z\to0}\frac{a.sen(\frac{3z}{2})2sen(\frac{z}{2})cos{\frac{z}{2}}}{2sen(\frac{z}{2})z}$

$=\lim_{z\to0}\frac{a.sen(\frac{3z}{2})cos{\frac{z}{2}}}{z}$

$=\frac{3}{2}\lim_{z\to0}\frac{a.sen(\frac{3z}{2})cos{\frac{z}{2}}}{\frac{3}{2}z}=\frac{3}{2}a$

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