como saber se o sistema é possível ..

[willwgo]

alguém poderia me ajudar com essa dúvida ..
como saber quando um sistema é possível e determinado ?
possível e indeterminado?
sistema impossível ?

[Banach]

Pensando no caso geral, em que a matriz do sistema não é necessariamente quadrada, penso que a forma mais fácil de responder a essa questão é através da redução da matriz aumentada do sistema a uma matriz em escada. ( A matriz aumentada é uma matriz que além de todas as colunas da matriz A tem ainda uma última coluna que corresponde ao segundo membro do sistema linear). Depois de realizada esta operação de condensação calculamos facilmente

r(A): característica da matriz A
r(A|b): característica da matriz aumentada
ngl = n - r(A), em que n é u número de colunas de A. (ngl significa numero de graus de liberdade)

Nessa altura podemos concluir que:

1) Se o sistema é impossível.

2) Se o sistema é possível.

2.1) Se e ngl = 0, o sisteme é possível e determinado.
2.2) Se e ngl >0, o sistema é possível mas indeterminado