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por **Douglas16** » Qua Abr 03, 2013 15:52

$\lim_{x\rightarrow\propto} {\left({a}^{x} + {b}^{x}\right)}^{\frac{1}{x}}$ quando a é maior que zero e menor que b.

Minha resolução:

Usando ${\left(\frac{a}{b} \right)}^{x}\rightarrow0$ , tenho que:

$\lim_{x\rightarrow\propto} {\left({a}^{x} + {b}^{x}\right)}^{\frac{1}{x}}$ $=\lim_{x\rightarrow0} {\left[{\left(\frac{a}{b} \right)}^{x}+1 \right]}^{\frac{1}{x}} \cdot {\left({b}^{x} \right)}^{\frac{1}{x}}=b$

Visto que por mim se usar: ${\left(\frac{b}{a} \right)}^{x}\rightarrow\propto$ o valor limite é indefinido.

Correto ou errado?

por **young_jedi** » Qua Abr 03, 2013 19:36

eu acho que seu pesamento esta correto
como a<b

então $\frac{a}{b}<1$

então quando x tende para o infinito $\left(\frac{a}{b}\right)^x$ tende para zero

portanto $\left[\left(\frac{a}{b}\right)^x+1\right]^{\frac{1}{x}}$ tente para 1

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