Limites infinitos com raiz

por **Erick** » Sáb Mar 30, 2013 11:11

Olá, segunda terei a 1°prova de calculo mas ainda tenho alguns problemas para resolve limites infinitos dentro de raizes, como por exemplo:
$\lim_{x->\infty}\frac{x+\sqrt{x+3}}{2x-1}$ pois eu devo deixar o x em evidencia dentro ou fora da raiz? Se eu for deixar ele dentro da raiz, ao tirá-lo ficara x+(x^1/2)*1/(2x-1), e na resposta do livro esta dizendo q o resultado é 1/2. Como eu chego nisso?
Gostaria que pudessem me ajudar, pois n sei como posso resolver limites qnd esta dentro da raiz, sempre acabo me confundindo.
Grato desde ja

por **young_jedi** » Sáb Mar 30, 2013 12:05

$\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{x+3}}{2x-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{\frac{x^2}{x}+\frac{3x^2}{x^2}}}{2x-\frac{x}{x}}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{x^2\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}}{x\left(2-\frac{1}{x}\right)}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{x+x\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}}{x\left(2-\frac{1}{x}\right)}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}}{2-\frac{1}{x}}$

quando x tende ao infinitod os termos que tem x tendem para 0 e com isso

$\lim_{x\to\infty}\frac{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}}{2-\frac{1}{x}}=\frac{1}{2}$

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