Derivada Parcial

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Derivada Parcial

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Derivada Parcial

Mensagempor Silva339 » Seg Mar 25, 2013 19:06

Por favor pode conferir essa derivada parcial. Obr

f(x,y)=(1+xy)^3/2


Gabarito.

fx= 3/2.(1+1.1)^1/2

fy= 3/2.(1+3.1)^1/2
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Re: Derivada Parcial

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 29, 2013 02:28

f(x, y) = (1 + xy)^{\frac{3}{2}}


1) f_x = ?

\\ f_x = \frac{3}{2} \cdot \left ( 1 + xy \right )^{\frac{1}{2}} \cdot y \\\\ \boxed{f_x = \frac{3y\sqrt{1 + xy}}{2}}



1) f_y = ?

\\ f_y = \frac{3}{2} \cdot \left ( 1 + xy \right )^{\frac{1}{2}} \cdot x \\\\ \boxed{f_y = \frac{3x\sqrt{1 + xy}}{2}}
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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