Prova Calculo 2. Urgencia

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Prova Calculo 2. Urgencia

Mensagempor caiormagno » Dom Mar 24, 2013 22:04

Galera. To com umas questões pra levar pra prova amanhã. Tem como me ajudar?

1) O comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser 32. Qual é o maior volume?

2) Deduzir as formulas aproximadas de até os termos de ordem (a:1 e letra b:2) para a função arctang ((1+a)/1-b).

3) Aplicando a formula de taylor, até ordem a) 1; b)2 calcular aproximadamente (0,95)elevado a 2,01.
use função z = x elevado a y = exp (ylnx) em ponto (1,1))

Qualquer uma ja ajuda galera. Obrigado
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Re: Prova Calculo 2. Urgencia

Mensagempor young_jedi » Ter Mar 26, 2013 13:07

supondo a caixa com lados x,y e z

temos que

32^2=x^2+y^2+z^2

então

z=\sqrt{32^2-x^2-y^2}

o volume é igual a

V=x.y.z

então

V(x,y)=x.y.\sqrt{32^2-x^2-y^2}

calcule as derivada parciais com relação a x e y e iguale a 0 então encontre x e y e depois z
comente ai qualquer coisa

as outras duas quetões não entendi muito bem, se aparecer qualquer ideia eu posto aqui
young_jedi
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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