[Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais] Cálculo de limites

por **jeferson lopes** » Ter Mar 26, 2013 08:49

Pessoal, Bom dia!

Tenho dúvida nos seguintes cálculos de limites, não consigo progredir no exercício proposto, por favor quem pode me ajudar?

$\lim_{\infty}f(x)=-4x³+3x²-9x+5\div2x³-4x²-5x$

por **e8group** » Ter Mar 26, 2013 10:10

O limite a ser calculado seria este $\lim_{x\to \infty} \frac{-4x^3 +3x^2 -9x +5}{2x^3 -4x^2 - 5x}$ ?

Se sim ,observe que podemos estudar o comportamento do quociente de polinômios para x > 0 (x<0)

muito grande (em módulo ) através dos termos dominantes(termo do polinômio com maior grau ) do denominador e numerador .

Para isto ,deixaremos estes termos em evidência tanto no numerador quanto no denominador conforme o limite a seguir ,

$\lim_{x\to \infty} \frac{x^3(-4 +\dfrac{3}{x} - \dfrac{9}{x^2} +\dfrac{5}{x^3})}{x^3(2 -\dfrac{4}{x} - \dfrac{5}{x^2})}$

E ainda, para qualquer $x \neq 0 , x^3/x^3 = 1$ ,simplificando ,obtemos :

$\lim_{x\to \infty} \frac{-4 +\dfrac{3}{x} - \dfrac{9}{x^2} +\dfrac{5}{x^3}}{2 -\dfrac{4}{x} - \dfrac{5}{x^2}}$ .

Para concluirmos , todas parcelas que estão sendo divididas por

tendem a zero quando $x\to \infty$ restando apenas o limite do quociente $\lim_{x\to \infty} \frac{-4}{2}$ que é equivalente a $\lim_{x\to \infty} -2 = - 2$ .