[Geometria Plana] Triângulos isósceles

[DaviBahia]

"Na figura, sabe-se que AD = BD = BC; AB = AC."

(Talvez esteja faltando alguma informação na questão, porém, mesmo que isso ocorra, preciso discutir uma dúvida, ok?).

[img]http://img248.imageshack.us/img248/3271/triangulou.jpg
[/img]
Eu tenho me confundido com essas questões envolvendo triângulos isósceles... explicarei isso a partir da imagem acima.

B1 é igual a x porque AD = BD.
O ângulo C também é igual a X porque BD é igual a BC (análise do triângulo todo, o maior).
AB = AC, logo, B1 + B2 = C = x (aqui está a contradição! Como B1 é igual a X e B1 + B2 é igual a X também? É nisso que me confundo em triângulos isósceles, especialmente quando há triângulos menores dentro de maiores).

[timoteo]

Olá Davi.

Olha, esse tipo de questão é bom você dissecar. Eu fiz três triângulos separados e depois fiz estas equações:
1° b1 + d1 + x = 180,
2° x + b1 + b2 + c = 180

e sabendo que:
b1 + b2 = c,
b1 = x,
d2 = c,
d1 + d2 = 180

Fazendo as devidas substituições é só resolver:

1° x + d1 + x = 180 --> 2x + d1 = 180 --> 2x + 180 - d2 = 180 --> 2x - c = 0 --> 2x = c. I

2° x + c + c = 180 --> 2c + x = 180. II

Colocando I em II, temos:

4x + x = 180 --> 5x = 180 --> x = 36°

Espero ter ajudado!

[DaviBahia]

Entendi, Timoteo

Muito obrigado.