[Integral Imprópria] Definida para todos os ptos

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[Integral Imprópria] Definida para todos os ptos

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[Integral Imprópria] Definida para todos os ptos

Mensagempor carol-cvw » Qui Mar 21, 2013 18:10

Encontre o valor da integral: f(x)=\int_{-\infty}^{\infty} x {e}^{-|x-4|}dx.
carol-cvw
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Re: [Integral Imprópria] Definida para todos os ptos

Mensagempor young_jedi » Sáb Mar 23, 2013 16:57

a integral é esta

\int_{-\infty}^{\infty} x {e}^{-|x-4|}dx

como ela tem um modulo então sabemos que para valores de x menores que 4 ela vale

xe^{x-4}

e para valores de x maiores que 4 ela vale

xe^{-x+4}

portanto separamos a integral em duas

\int_{-\infty}^{\infty} x {e}^{-|x-4|}dx=\int_{-\infty}^{4} x {e}^{x-4}dx+\int_{4}^{\infty} x {e}^{-x+4}dx

esta duas integrais podem ser resolvidas por partes, comente qualquer duvida
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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