Derivando em y chego à:
E apartir daí não consigo solução para a integral.
Como faz o cálculo desta integral dupla?
* Por favor, desconsidere o tópico, foi erro de conta e no lugar desta integral parcial em y, encontro a expressão x[(x² + 2)^(1/2) - (x² + 1)^(1/2)]
![\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}(xy)/\sqrt[2]{{x}^{2}+{y}^{2}+1}dxdy](/latexrender/pictures/8c022cc0ca50b45912c3ecdb406eb011.png "\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}(xy)/\sqrt[2]{{x}^{2}+{y}^{2}+1}dxdy")
,faz.x=rcosx,y=rsenx,teremos:![\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}(({r}^{2})(cos\theta)(sen\theta)\sqrt[2]{{rcosx}^{2}+{rsenx}^{2}+1})(-{r}^{2}((cos\theta)(sen\theta))drd\theta](/latexrender/pictures/050fb78ff2d5d19cf8063c61db0c35ae.png "\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}(({r}^{2})(cos\theta)(sen\theta)\sqrt[2]{{rcosx}^{2}+{rsenx}^{2}+1})(-{r}^{2}((cos\theta)(sen\theta))drd\theta")
![\int_{0}^{\pi/2}{-(cos\theta(sen\theta))}^{2}(\int_{0}^{1}({r}^{4}/(\sqrt[2]{{r}^{2}+1})dr)d\theta](/latexrender/pictures/e1be6ecb90d65197095cbbd389a92394.png "\int_{0}^{\pi/2}{-(cos\theta(sen\theta))}^{2}(\int_{0}^{1}({r}^{4}/(\sqrt[2]{{r}^{2}+1})dr)d\theta")
...na integraçao em relaçao a r,faz-se u=![\sqrt[2]{{r}^{2}+1}](/latexrender/pictures/52c8355945ad48c489853577b99458d6.png "\sqrt[2]{{r}^{2}+1}")
e na segunda integraçao,em relaçao a 
,faz-se v=sen
.
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