Calculo de vetor normal à curva de equação.

[Sobreira]

O exercício é o seguinte:

O vetor n é normal à curva de equação dada no ponto p.Determine n, nos casos:

a) , p= (3,4),

Eu calculei o vetor normal através do f(p).

= =

Substituindo 3 em x e 4 em y, então o vetor será n (6,8).
Mas a resposta é (3,4), eu sei que como foi especificado o módulo do vetor (5), e com (6,8) não dá módulo 5, a resposta não pode ser (6,8).
Como posso resolver então??

[nakagumahissao]

A idéia está correta ao meu ver, mas com perdão da palavra e somente para ilustrar, creio que melhor notação neste caso seria, ao invés de:

= = , ser



No ponto dado, ou seja, P=(3,4), teremos:



Até aqui, creio que não seja novidade. No entanto, como se trata de uma normal, o coeficiente angular seria 8/6 ou seja, 4/3. O que implica em dizer que (2x, 2y) = (x, y) = (3, 4) ao meu ver. Desta maneira, o módulo será de |9 + 16| = |25| = 5. Espero estar ajudando.

[Sobreira]

Cara obrigado pelas dicas com relação às notações.
Agora sinceramente continuo sem entender.Como disse sei que com (6,8) não vou conseguir um módulo igual a 5.Mas daí a ver com quais coordenadas do vetor eu consigo este valor de módulo é que está me dificultando.
Outro exemplo:

b) , ordenada de p igual a 0, abscissa de p positiva, .

Substituindo 0 na ordenada, fico com:



x=3, Então p(3,0)

Resolvendo as derivadas parciais em relação a x e y fica:



Substituindo p(3,0) ficaria , mas aí acontece o mesmo caso de o modulo não dá "1", e a resposta desta questão é (1,0).

[Sobreira]

E aí pessoal?
Ninguém pode me ajudar??
Realmente não consegui resolver este exercício.