Regra da Cadeia 3 Variaveis Urgente

por **Silva339** » Ter Mar 19, 2013 22:27

Utilizando a regra da cadeia para determinar a derivada da função

W=15cos( xy ) – sem ( xz ) onde x = 1/t , y = t , z = t³ obtém-se:

estou com muita dificuldade nessa questão, principalmente o que fazer com o W=15cos( xy ) – sem ( xz ) vie alguns video do metodo da arvorizinha mais não falava so e variavel W , o que eu fasso com ela? como resolver esse exercicio.

por **Russman** » Qua Mar 20, 2013 00:16

Você tem uma função do tipo W=W(x,y,z)

onde as variáveis

,

e

são funções do tempo.

Assim, aplicando a regra da cadeia,

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}W = \frac{\partial W}{\partial x}\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+\frac{\partial W}{\partial y}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+\frac{\partial W}{\partial z}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}$ .

Porém, se você fizer as substituições devidas para cada variável terá uma função W=W(t)

tal que

$W(t) = 15 \cos (1)-\sin (t^2)\Rightarrow \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}W(t)=-2t\cos (t^2)$ .

Faça a derivação via Regra da Cadeia e verifique que coincide.