[puc-pr] logaritmo e sistema

por **JKS** » Dom Mar 17, 2013 13:32

Não estou conseguindo achar , por favor se alguém puder me ajugar agradeço.

(puc)Sendo x e y número reais positivos tais que

$log {x}^{2}.\sqrt[]{y} &= log2+1 \\ x-\sqrt[]{y} &= -3$

o produto xy é igual a : GABARITO = 50

por **DanielFerreira** » Dom Mar 17, 2013 18:34

Equação I:

$\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = \log 2 + 1 \\\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = \log 2 + \log 10 \\\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = \log (2 \cdot 10) \\\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = \log 20 \\\\ x^2 \cdot \sqrt{y} = 4 \cdot 5 \\\\ \log x^2 \cdot \sqrt{y} = 2^2 \cdot 5 \\\\ \begin{cases} x^2 = 2^2 \Rightarrow \boxed{x = 2} \\ \sqrt{y} = 5 \Rightarrow \boxed{y = 25}\end{cases}$

Por conseguinte,

$\boxed{\boxed{\boxed{x \cdot y = 50}}}$

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